Что такое ряд Тейлора и для чего он используется?

Ряд Тейлора — это разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Ряд Тейлора используется для следующих целей:

• Аппроксимация функции многочленами. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка. ru.ruwiki.ru

• Вычисление значения целой функции в каждой точке, если значение функции и всех её производных известны в одной точке. en.wikipedia.org

• Выполнение алгебраических операций с представлением в виде степенного ряда. en.wikipedia.org Например, формула Эйлера следует из разложений в ряд Тейлора для тригонометрических и экспоненциальных функций. en.wikipedia.org

• Решение неразрешимых задач в ограниченной области. en.wikipedia.org Этот подход часто используется в физике. en.wikipedia.org