Что такое риманова геометрия?

Риманова геометрия — раздел дифференциальной геометрии, главным объектом изучения которого являются римановы многообразия, то есть гладкие многообразия с дополнительной структурой, римановой метрикой, иначе говоря — с выбором евклидовой метрики на каждом касательном пространстве, причём эта метрика гладко меняется от точки к точке. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Иногда, особенно часто в математической физике, под римановой геометрией подразумевают также и псевдориманову геометрию многообразий с псевдоримановой метрикой, например, геометрию пространства-времени специальной и общей теории относительности. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Основным подразделом римановой геометрии в математике является геометрия в целом — раздел, который выявляет связь глобальных свойств риманова многообразия, таких как топология, диаметр, объём — и его локальных свойств, к примеру, ограничений на кривизну. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Родоначальником римановой геометрии является немецкий математик Бернхард Риман, который изложил её основные понятия в 1854 году. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru