Что такое преобразование Лапласа и для чего оно используется?

Преобразование Лапласа — это интегральное преобразование, которое связывает функцию комплексного переменного с функцией вещественного переменного. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Преобразование Лапласа используется в следующих областях:

• Решение систем дифференциальных и интегральных уравнений. ru.wikipedia.org С его помощью легко переходить от сложных понятий математического анализа к простым алгебраическим соотношениям. ru.wikipedia.org

• Расчёт передаточных функций динамических систем, таких как аналоговые фильтры. ru.wikipedia.org

• Расчёт выходных сигналов динамических систем в теории управления и обработке сигналов. ru.wikipedia.org Преобразование Лапласа позволяет заменить свёртку импульсной характеристики системы с входным сигналом на простое умножение. ru.wikipedia.org

• Расчёт электрических схем. ru.wikipedia.org Производится путём решения дифференциальных уравнений, описывающих схему операторным методом. ru.wikipedia.org

• Решение нестационарных задач математической физики. ru.wikipedia.org

Преобразование Лапласа позволяет перевести функцию в ту область, где можно легче найти решение. ru.wikihow.com