Предел по Коши — это предел функции в точке, при котором для любой заранее выбранной окрестности (сколь угодно малой) существует такая окрестность точки, что как только значения входят в неё, соответствующие значения функции гарантированно заходят в эту же окрестность. 2

От других типов пределов предел по Коши отличается тем, что для его определения не важно, какое значение принимает функция в самой точке. 6 Можно привести примеры, когда функция не определена в этой точке или принимает значение, отличное от предела, но тем не менее предел может быть равен этому значению. 6

Предел по Гейне, в отличие от предела по Коши, определяется так: число называется пределом функции в точке, если для любой последовательности точек, которая сходится к этой точке, соответствующая последовательность значений функции сходится к этому же числу. 26 Определение по Гейне более наглядное и удобное для восприятия, так как показывает все возможные пути подхода к пределу. 1

При этом определения предела по Коши и по Гейне эквивалентны. 36