Что такое предел по Коши и чем он отличается от других типов пределов?

Предел по Коши — это предел функции в точке, при котором для любой заранее выбранной окрестности (сколь угодно малой) существует такая окрестность точки, что как только значения входят в неё, соответствующие значения функции гарантированно заходят в эту же окрестность. www.mathprofi.ru

От других типов пределов предел по Коши отличается тем, что для его определения не важно, какое значение принимает функция в самой точке. {6-host} Можно привести примеры, когда функция не определена в этой точке или принимает значение, отличное от предела, но тем не менее предел может быть равен этому значению. {6-host}

Предел по Гейне, в отличие от предела по Коши, определяется так: число называется пределом функции в точке, если для любой последовательности точек, которая сходится к этой точке, соответствующая последовательность значений функции сходится к этому же числу. www.mathprofi.ru {6-host} Определение по Гейне более наглядное и удобное для восприятия, так как показывает все возможные пути подхода к пределу. otvet.mail.ru

При этом определения предела по Коши и по Гейне эквивалентны. 1cov-edu.ru {6-host}