Что такое однородные дифференциальные уравнения первого порядка?

Однородное дифференциальное уравнение первого порядка — это уравнение, в котором правая часть зависит не просто от переменных x и y, а от отношения функции y к независимой переменной x. spravochnick.ru То есть f(x, y) = f(x/y). spravochnick.ru

Основное свойство однородного дифференциального уравнения в том, что функция не изменяется при замене в ней отношения y/x на любое другое, имеющее вид t·y/t·x. spravochnick.ru После замены переменных x и y на t·x и t·y соответственно и последующего сокращения на t функция приобретает свой исходный вид. spravochnick.ru

Также обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка в виде M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 является однородным типом, если обе функции M(x, y) и N(x, y) являются однородными функциями одинаковой степени n. en.wikipedia.org