Обратная матрица — это матрица, которая обратна исходной матрице в том смысле, что их произведение равно единичной матрице. 3

Некоторые свойства обратной матрицы:

• Существует только для квадратных матриц, где количество строк равно количеству столбцов. 34
• Матрица должна быть невырожденной, то есть её определитель не равен нулю. 34 Если матрица вырожденная (её определитель равен нулю), то обратной матрицы не существует. 3
• У каждой обратимой матрицы есть ровно одна обратная. 1

В математике обратная матрица используется для решения различных задач, например:

• Упрощение преобразований. 1 Обратная матрица возвращает данные к исходному состоянию или заполняет пропуски. 1
• Решение систем уравнений. 1 Обратные матрицы помогают решать системы уравнений, выполнять преобразования в геометрии, шифровать данные, анализировать графы и обучать нейронные сети. 1
• Решение алгебраических выражений в матричной форме. 2

Обратные матрицы применяют не только в математике, но и в программировании, науке и экономике. 1