Наивная теория множеств — это неформализованная теория, которая использует естественный язык для описания множеств и операций над ними. 1 Она описывает аспекты математических множеств, знакомых в дискретной математике (например, диаграммы Венна и символические рассуждения об их булевой алгебре). 1

Парадоксы наивной теории множеств возникают из-за размытости понятия множества, при которой допускалось построение множеств лишь по признаку сбора всех объектов, обладающих каким-либо свойством. 2 Например, парадокс парикмахера: если X — непустое множество жителей деревни, а Y — множество её жителей, которые не бреются сами, то деревенский брадобрей x либо принадлежит множеству Y, либо нет. 4 Если он принадлежит Y, то не бреется сам и потому должен себя брить, то есть не принадлежать Y. 4 Если же он не принадлежит Y, то бреется сам и, следовательно, не должен себя брить. 4 Таким образом, в любом случае получается противоречие. 4

Ещё один пример — парадокс Рассела: не существует множества, состоящего из «всех множеств, которые не содержат самих себя». 1