Что такое наивная теория множеств и её парадоксы, говоря простым языком?

Наивная теория множеств — это неформализованная теория, которая использует естественный язык для описания множеств и операций над ними. en.wikipedia.org Она описывает аспекты математических множеств, знакомых в дискретной математике (например, диаграммы Венна и символические рассуждения об их булевой алгебре). en.wikipedia.org

Парадоксы наивной теории множеств возникают из-за размытости понятия множества, при которой допускалось построение множеств лишь по признаку сбора всех объектов, обладающих каким-либо свойством. ru.ruwiki.ru Например, парадокс парикмахера: если X — непустое множество жителей деревни, а Y — множество её жителей, которые не бреются сами, то деревенский брадобрей x либо принадлежит множеству Y, либо нет. mmf.bsu.by Если он принадлежит Y, то не бреется сам и потому должен себя брить, то есть не принадлежать Y. mmf.bsu.by Если же он не принадлежит Y, то бреется сам и, следовательно, не должен себя брить. mmf.bsu.by Таким образом, в любом случае получается противоречие. mmf.bsu.by

Ещё один пример — парадокс Рассела: не существует множества, состоящего из «всех множеств, которые не содержат самих себя». en.wikipedia.org