Что такое метрический тензор?

Метрический тензор — симметричный ковариантный тензор 2-го ранга, задающий квадрат расстояния между точками в дифференцируемом многообразии и скалярные произведения векторов касательного пространства. bigenc.ru

Он позволяет определить длины кривых, углы между кривыми, объём и другие понятия, свойственные евклидову пространству. ru.ruwiki.ru

Понятием «метрический тензор» пользуются при описании сплошной среды, при формулировке теории поля в криволинейных координатах, но оно особенно употребительно в теории относительности и теории тяготения. bigenc.ru

В общей теории относительности метрика рассматривается в качестве фундаментального физического поля (гравитационного) на четырёхмерном многообразии физического пространства-времени. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org