Метрический тензор — симметричный ковариантный тензор 2-го ранга, задающий квадрат расстояния между точками в дифференцируемом многообразии и скалярные произведения векторов касательного пространства. 1

Он позволяет определить длины кривых, углы между кривыми, объём и другие понятия, свойственные евклидову пространству. 2

Понятием «метрический тензор» пользуются при описании сплошной среды, при формулировке теории поля в криволинейных координатах, но оно особенно употребительно в теории относительности и теории тяготения. 1

В общей теории относительности метрика рассматривается в качестве фундаментального физического поля (гравитационного) на четырёхмерном многообразии физического пространства-времени. 23