Логика высшего порядка в математике и логике — форма предикатной логики, которая отличается от логики первого порядка дополнительными предикатами над предикатами, кванторами над ними, и, соответственно, более богатой семантикой. 13 Логики высшего порядка более выразительны, но их модельно-теоретические свойства значительно более сложны для изучения и применения по сравнению с логикой первого порядка. 1

Логика второго порядка в математической логике — формальная система, расширяющая логику первого порядка возможностью квантификации общности и существования не только над переменными, но и над предикатами и функциональными символами. 29

Отличие логики высшего порядка от логики второго порядка в том, что логика высшего порядка допускает высказывания с предикатами (над множествами) более низкой глубины вложенности, в то время как логика второго порядка допускает также квантификацию предикатов и функциональных символов (над множествами). 13