Лемма о рукопожатиях в теории графов — положение, согласно которому любой конечный неориентированный граф имеет чётное число вершин нечётных степеней. 23

Название происходит от известной математической задачи: необходимо доказать, что в любой группе число людей, пожавших руку нечётному числу других людей, чётно. 2

Формулировка леммы: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству рёбер. 1

Следствие из леммы о рукопожатиях: число нечётных вершин графа всегда чётно. 1 Оно позволяет определять, существует ли граф, если известно только количество нечётных вершин в графе. 1