Что такое функция и какие существуют способы её исследования?

Функция — это соответствие между двумя множествами, причём каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. skysmart.ru Например, функция у = 2х каждому действительному числу x ставит в соответствие число y, которое в два раза больше, чем х. skysmart.ru

Исследование функции — это систематический процесс изучения её свойств, который позволяет определить её поведение на всей области определения и создать точный графический образ. sky.pro

Некоторые способы исследования функции:

• Предварительный анализ. sky.pro Включает определение области определения функции, проверку на чётность/нечётность и периодичность, нахождение точек пересечения с осями координат. sky.pro
• Исследование на непрерывность. sky.pro Включает определение точек разрыва функции, их классификацию (устранимые, разрывы первого/второго рода), нахождение асимптот (вертикальные, горизонтальные, наклонные). sky.pro
• Исследование монотонности и экстремумов. sky.pro Включает нахождение первой производной функции, решение уравнения и нахождение критических точек, определение знака производной между критическими точками, установление промежутков возрастания и убывания функции, определение экстремумов функции (минимумы и максимумы). sky.pro
• Использование специальных приёмов для сложных функций. sky.pro Например, для дробно-рациональных функций изучают поведение вблизи каждой точки разрыва отдельно, для иррациональных — тщательно определяют область определения и границы. sky.pro
• Проверка соответствия графика результатам исследования. sky.pro График должен пересекать ось Ox в точности в найденных нулях функции, экстремумы функции должны соответствовать точкам, где производная равна нулю, и так далее. sky.pro