Формула бинома Ньютона — это математическое выражение, которое позволяет находить степень суммы двух чисел или переменных. 1 Простыми словами, если есть два числа, скажем, a и b, и нужно возвести их сумму в какую-то степень n, то бином Ньютона помогает это сделать без необходимости множить (a + b) само на себя n раз. 1

Чтобы применить формулу бинома Ньютона, нужно в неё подставить заданные числа. 1 Например, если нужно возвести в квадрат сумму чисел a и b, то формула будет выглядеть следующим образом: 1

1. Далее раскрывают знак суммы и выписывают слагаемые. 1
2. Производят расчёт биноминальных коэффициентов. 1
3. Считают факториалы и сокращают. 1
4. Подставляют полученные коэффициенты в формулу. 1 В результате получится, что (a + b)² = a² + 2ab + b². 13

Формула бинома Ньютона применяется в разных областях, например:

• В теории вероятностей. 1 Используется для анализа бинарных случайных процессов, поиска вероятностей числовых комбинаций событий. 1
• В комбинаторике. 1 Позволяет рассчитать число возможных комбинаций и перестановок объектов. 1
• В статистике и анализе данных. 1 Применяется для оценки вероятностей положительных и отрицательных результатов каких-либо событий. 1
• В программировании. 4 Например, с его помощью можно обойти ограничение на размер оперативной памяти при возведении большого числа в степень: его можно разложить на сумму двух чисел поменьше и посчитать слагаемые через бином. 4