Что такое численные методы и для чего они используются?

Численные методы — это методы решения математических задач в численном виде. ru.wikipedia.org Представление как исходных данных в задаче, так и её решения — в виде числа или набора чисел. ru.wikipedia.org

Используются численные методы в следующих случаях:

• когда известен только факт существования решения, но нет определённой формулы, которая способна представить его; spravochnick.ru
• когда даже при наличии такой формулы её применение с целью получения конкретных значений решения может быть малоэффективным; spravochnick.ru
• для решения таких математических задач, для которых строгие доказательства наличия решения на текущий момент отсутствуют. spravochnick.ru

Основами для вычислительных методов являются: ru.wikipedia.org

• решение систем линейных уравнений; ru.wikipedia.org
• интерполирование и приближённое вычисление функций; ru.wikipedia.org
• численное интегрирование; ru.wikipedia.org
• численное решение системы нелинейных уравнений; ru.wikipedia.org
• численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений; ru.wikipedia.org
• численное решение уравнений в частных производных (уравнений математической физики); ru.wikipedia.org
• решение задач оптимизации. ru.wikipedia.org