Асимптота — это прямая, к которой бесконечно близко приближается график функции. 25 При этом функция никогда не пересекает асимптоту. 1

Существуют разные виды асимптот: 1

• Горизонтальные. 1 Это горизонтальная линия, которая показывает, как функция ведёт себя на крайних краях графика. 1 Функция может пересекать асимптоту и даже касаться её. 1
• Вертикальные. 1 Это вертикальная линия, которая направляет, но не является частью графика функции. 1 График никогда не пересечёт её, поскольку это происходит при значении x, которое находится за пределами области действия функции. 1
• Наклонные. 1 Возникают, когда функция приближается к прямой линии с ненулевым наклоном, когда x приближается к положительной или отрицательной бесконечности. 1

Чтобы найти горизонтальные асимптоты, нужно учитывать степени числителя и знаменателя функции: 1

• Если они имеют одинаковую степень, то нужно разделить коэффициенты ведущих переменных. 1
• Если степень числителя меньше степени знаменателя, то горизонтальная асимптота находится при y = 0, то есть по оси x. 1
• Если степень числителя больше степени знаменателя, то горизонтальной асимптоты для данной функции нет. 1

Чтобы найти вертикальные асимптоты, нужно выполнить два шага: 1

1. Максимально сократить заданную функцию, исключив все общие множители и упростив числитель и знаменатель путём факторизации. 1
2. Приравнять знаменатель к нулю и решить для x. 1 Полученные значения x и будут вертикальными асимптотами функции. 1