Что такое асимптота и как её найти?

Асимптота — это прямая, к которой бесконечно близко приближается график функции. ege-ok.ru www.rssk.ru При этом функция никогда не пересекает асимптоту. www.geeksforgeeks.org

Существуют разные виды асимптот: www.geeksforgeeks.org

• Горизонтальные. www.geeksforgeeks.org Это горизонтальная линия, которая показывает, как функция ведёт себя на крайних краях графика. www.geeksforgeeks.org Функция может пересекать асимптоту и даже касаться её. www.geeksforgeeks.org
• Вертикальные. www.geeksforgeeks.org Это вертикальная линия, которая направляет, но не является частью графика функции. www.geeksforgeeks.org График никогда не пересечёт её, поскольку это происходит при значении x, которое находится за пределами области действия функции. www.geeksforgeeks.org
• Наклонные. www.geeksforgeeks.org Возникают, когда функция приближается к прямой линии с ненулевым наклоном, когда x приближается к положительной или отрицательной бесконечности. www.geeksforgeeks.org

Чтобы найти горизонтальные асимптоты, нужно учитывать степени числителя и знаменателя функции: www.geeksforgeeks.org

• Если они имеют одинаковую степень, то нужно разделить коэффициенты ведущих переменных. www.geeksforgeeks.org
• Если степень числителя меньше степени знаменателя, то горизонтальная асимптота находится при y = 0, то есть по оси x. www.geeksforgeeks.org
• Если степень числителя больше степени знаменателя, то горизонтальной асимптоты для данной функции нет. www.geeksforgeeks.org

Чтобы найти вертикальные асимптоты, нужно выполнить два шага: www.geeksforgeeks.org

1. Максимально сократить заданную функцию, исключив все общие множители и упростив числитель и знаменатель путём факторизации. www.geeksforgeeks.org
2. Приравнять знаменатель к нулю и решить для x. www.geeksforgeeks.org Полученные значения x и будут вертикальными асимптотами функции. www.geeksforgeeks.org