Что такое арифметическая прогрессия и как найти её члены?

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий элемент отличается от предыдущего на одно и то же постоянное значение. 1 Например: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, … — в этой последовательности каждое число увеличивается на 4 по сравнению с предыдущим. 1

Чтобы найти члены арифметической прогрессии, если известен её первый член (a1) и разность (d), можно использовать формулу: an = a1 + d(n - 1), где n — номер члена прогрессии. 25

Пример: задана арифметическая прогрессия с первым членом a1 = 5 и разностью d = 3. 3 Нужно найти 6-й член этой прогрессии. 3 Решение: a6 = a1 + d(6 - 1) = 5 + 3 × 5 = 5 + 15 = 20. 3

В зависимости от значения разности арифметическая прогрессия может быть: 1

• Возрастающей (если d > 0). 1 Каждый член последовательности увеличивается по сравнению с предыдущим. 1 Пример: 2, 5, 8, 11, 14, … (шаг d = 3). 1
• Убывающей (если d < 0). 1 Каждый следующий член уменьшается по сравнению с предыдущим. 1 Пример: 10, 7, 4, 1, −2, … (шаг d = −3). 1
• Стационарной (если d = 0). 1 Все члены прогрессии одинаковы, так как разность равна нулю. 1 Пример: 4, 4, 4, 4, 4, …. 1