Алгебраическая функция — элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения. 16

Связь с другими разделами математики у общей теории алгебраических функций важная, она имеет связи с теорией аналитических функций (алгебраические функции составляют специальный класс аналитических функций), алгеброй и алгебраической геометрией. 2

Исторически сложилось три подхода к теории алгебраической функции: 5

1. Теоретико-функциональный. 5 Связан с изучением алгебраической функции над полем комплексных чисел и рассмотрением её как мероморфной функции на римановых поверхностях и комплексных многообразиях. 5 Важнейшие применяемые здесь методы — геометрические и топологические методы теории аналитических функций. 5
2. Арифметико-алгебраический. 5 Связан с изучением алгебраических функций над произвольными полями. 5 Применяемые методы — чисто алгебраические. 5 Особенно большое значение имеют теории нормирований и расширений полей. 5
3. Алгебро-геометрический. 5 При этом подходе алгебраические функции рассматриваются как рациональные функции на алгебраическом многообразии, а их изучение ведётся методами алгебраической геометрии. 5