Что такое алгебраическая функция и как она связана с другими разделами математики?

Алгебраическая функция — элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения. ru.ruwiki.ru {6-host}

Связь с другими разделами математики у общей теории алгебраических функций важная, она имеет связи с теорией аналитических функций (алгебраические функции составляют специальный класс аналитических функций), алгеброй и алгебраической геометрией. dic.academic.ru

Исторически сложилось три подхода к теории алгебраической функции: bigenc.ru

1. Теоретико-функциональный. bigenc.ru Связан с изучением алгебраической функции над полем комплексных чисел и рассмотрением её как мероморфной функции на римановых поверхностях и комплексных многообразиях. bigenc.ru Важнейшие применяемые здесь методы — геометрические и топологические методы теории аналитических функций. bigenc.ru
2. Арифметико-алгебраический. bigenc.ru Связан с изучением алгебраических функций над произвольными полями. bigenc.ru Применяемые методы — чисто алгебраические. bigenc.ru Особенно большое значение имеют теории нормирований и расширений полей. bigenc.ru
3. Алгебро-геометрический. bigenc.ru При этом подходе алгебраические функции рассматриваются как рациональные функции на алгебраическом многообразии, а их изучение ведётся методами алгебраической геометрии. bigenc.ru