Для решения системы уравнений с бесконечным количеством решений можно использовать метод Гаусса. 23

Алгоритм метода: 2

1. Записать расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований привести её к ступенчатому виду. 2
2. Определить, какие переменные являются базисными, а какие — свободными. 2 Базисные переменные «сидят» на ступеньках матрицы, а свободные — это все оставшиеся переменные. 2
3. Все базисные переменные выразить только через свободные переменные. 2 Обратный ход алгоритма Гаусса работает снизу вверх. 2
4. Записать общее решение системы. 2 Свободные переменные записываются в общее решение «сами по себе» и строго на своих местах. 2 Полученные же выражения для базисных переменных нужно записать на первой и третьей позиции. 2
5. Придавая свободным переменным произвольные значения, можно найти бесконечно много частных решений. 2

Также для определения, имеет ли система уравнений бесконечно много решений, можно использовать метод исключения. 4 Он применяется, когда коэффициенты одной переменной одинаковы или кратны друг другу. 4 Для этого нужно умножить одно или оба уравнения на определённое число, чтобы получить противоположные или равные коэффициенты для одной переменной, затем сложить или вычесть уравнения и исключить одну переменную. 4 Если после упрощения получится истинное тождество для любого значения, то система уравнений имеет бесконечно много решений. 4