Что нужно для того, чтобы решить систему уравнений с бесконечным количеством решений?

Для решения системы уравнений с бесконечным количеством решений можно использовать метод Гаусса. www.mathprofi.ru e.vyatsu.ru

Алгоритм метода: www.mathprofi.ru

1. Записать расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований привести её к ступенчатому виду. www.mathprofi.ru
2. Определить, какие переменные являются базисными, а какие — свободными. www.mathprofi.ru Базисные переменные «сидят» на ступеньках матрицы, а свободные — это все оставшиеся переменные. www.mathprofi.ru
3. Все базисные переменные выразить только через свободные переменные. www.mathprofi.ru Обратный ход алгоритма Гаусса работает снизу вверх. www.mathprofi.ru
4. Записать общее решение системы. www.mathprofi.ru Свободные переменные записываются в общее решение «сами по себе» и строго на своих местах. www.mathprofi.ru Полученные же выражения для базисных переменных нужно записать на первой и третьей позиции. www.mathprofi.ru
5. Придавая свободным переменным произвольные значения, можно найти бесконечно много частных решений. www.mathprofi.ru

Также для определения, имеет ли система уравнений бесконечно много решений, можно использовать метод исключения. www.geeksforgeeks.org Он применяется, когда коэффициенты одной переменной одинаковы или кратны друг другу. www.geeksforgeeks.org Для этого нужно умножить одно или оба уравнения на определённое число, чтобы получить противоположные или равные коэффициенты для одной переменной, затем сложить или вычесть уравнения и исключить одну переменную. www.geeksforgeeks.org Если после упрощения получится истинное тождество для любого значения, то система уравнений имеет бесконечно много решений. www.geeksforgeeks.org