Некоторые утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть:

• 5-й постулат Евклида недоказуем с помощью остальных аксиом классической геометрии; 2
• аксиома выбора и континуум-гипотеза недоказуемы в теории множеств с аксиоматикой Цермело — Франкеля; 2
• теорема Париса–Харрингтона недоказуема в арифметике Пеано; 2
• теорема Гудстейна, которую нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках элементарной арифметики Пеано. 5

Также к утверждениям, которые не требуют доказательств, но и не опровергаются опытом, относят аксиомы (постулаты). 1 Например, постулат квантования орбит или аксиома о коротком отрезке от точки до прямой. 1