Что не может , доказать ни один профессор.... И опровергнуть ни один академик????

Некоторые утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть:

• 5-й постулат Евклида недоказуем с помощью остальных аксиом классической геометрии; ru.wikipedia.org
• аксиома выбора и континуум-гипотеза недоказуемы в теории множеств с аксиоматикой Цермело — Франкеля; ru.wikipedia.org
• теорема Париса–Харрингтона недоказуема в арифметике Пеано; ru.wikipedia.org
• теорема Гудстейна, которую нельзя ни доказать, ни опровергнуть в рамках элементарной арифметики Пеано. dzen.ru

Также к утверждениям, которые не требуют доказательств, но и не опровергаются опытом, относят аксиомы (постулаты). otvet.mail.ru Например, постулат квантования орбит или аксиома о коротком отрезке от точки до прямой. otvet.mail.ru