Доказательство или опровержение гипотезы Римана даст для науки далеко идущие последствия для теории чисел, особенно в области распределения простых чисел. 13

Подтверждение гипотезы Римана позволит автоматически доказать ряд важных утверждений из теории чисел и связанных областях математики, в частности, алгебраической геометрии. 2 Если же гипотеза окажется неверной, то придётся передоказывать утверждения, доказанные только при условии, что гипотеза Римана верна. 4

Также были выдвинуты гипотезы о возможной связи статистических свойств нетривиальных нулей дзета-функции Римана (а значит — и простых чисел) с явлениями квантовой физики, в частности — с квантовым хаосом. 1