Чем равностепенная непрерывность отличается от равномерной?

Равностепенная непрерывность — это свойство семейства непрерывных функций, заключающееся в том, что всё семейство функций изменяется некоторым контролируемым образом. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru При этом все функции равностепенно непрерывного семейства равномерно непрерывны. dic.academic.ru old.bigenc.ru

Равномерная непрерывность — это свойство функции быть одинаково непрерывной во всех точках области определения. ru.ruwiki.ru Величина, ограничивающая отклонение значения аргумента, должна зависеть только от величины отклонения функции, но не от значения аргумента, то есть должна быть пригодна на всей области определения функции. ru.ruwiki.ru

Таким образом, основное отличие в том, что равностепенная непрерывность касается семейства функций в целом, а равномерная — отдельной функции, её свойства быть одинаково непрерывной во всех точках области определения dic.academic.ru ru.ruwiki.ru nuclphys.sinp.msu.ru .