Чем отличаются теоремы от лемм и других математических утверждений?

Теоремы, леммы и другие математические утверждения отличаются по характеру и назначению:

• Теорема — это утверждение, которое требует доказательства. 4 Обычно так называют наиболее важные результаты или результаты с длинными или трудными доказательствами. 1 Примеры теорем: сумма углов треугольника равна 180 градусам, площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, теорема Пифагора. 4
• Лемма — это вспомогательная теорема, которая сама по себе не используется в решениях задач. 4 Её цель — помочь в доказательстве другой теоремы. 2 Пример леммы: если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая тоже пересекает эту плоскость. 4
• Другие математические утверждения, например следствия, гипотезы, предложения, аксиомы или постулаты, имеют свои особенности:
• Следствие — это утверждение, которое выводится непосредственно из аксиомы или теоремы. 4 Пример: если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. 4
• Гипотеза — это результат, который предполагается истинным, но ещё не доказан. 25
• Аксиома или постулат — это утверждение, которое принимается как истинное без доказательств. 2 Аксиомы используют как строительные блоки для доказательства нескольких математических теорем и результатов. 2