Чем отличаются теоремы от гипотез и аксиом в математике?

Теоремы, гипотезы и аксиомы в математике отличаются по своему определению и назначению:

1. Теорема — математическое утверждение, истинность которого установлена путём доказательства. bigenc.ru {6-host} Доказательства теорем опираются на ранее доказанные теоремы и общепризнанные утверждения (аксиомы). {6-host}
2. Гипотеза в математике — утверждение, которое на основе доступной информации представляется с высокой вероятностью верным, но для которого не удаётся получить математическое доказательство. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Когда гипотеза доказана, то в математике она становится теоремой. ru.wikipedia.org
3. Аксиома — это правило, которое считают верным и которое не нужно доказывать. {7-host} Это принятое положение, с которым нет никакого смысла спорить. www.bragazeta.ru Аксиомы служат логической основой данной области математики. bigenc.ru