Чем отличаются синонимы зябнуть и мёрзнуть по значению?

Зябнуть и мёрзнуть отличаются по значению.

Зябнуть означает «ощущать холод, страдать от холода» (о человеке) или «повреждаться от холода, вымерзать» (о растениях). ru.wiktionary.org kartaslov.ru

Мёрзнуть имеет несколько значений:

• болезненно ощущать холод, зябнуть, коченеть; ru.wiktionary.org gramota.ru
• превращаться в лёд, замерзать; ru.wiktionary.org gramota.ru
• портиться от мороза, холода (о предметах); gramota.ru
• гибнуть от холода (о животных, растениях). gramota.ru

Таким образом, зябнуть больше связано с физическим состоянием, а мёрзнуть — с различными последствиями воздействия холода на разные объекты.