Чем отличаются синонимы 'важный' и 'значимый'?

Слова «важный» и «значимый» имеют разные значения.

Важный может обозначать:

• что-то, имеющее особенно большое значение, значительное, существенное. 13 Примеры: важное открытие, решение, роль, дело, мысль, момент. 3
• кого-то, занимающего высокое положение, должность. 13 Примеры: важная особа, персона, лицо. 3
• кого-то, проникнутого достоинством, высокомерием, величавого, гордого, надменного. 3
• что-то хорошее по качеству, отличное (просторечное). 13

Значимый может обозначать:

• что-то, имеющее значение, вес, ценность. 5 Примеры: значимая роль, интерес в какой-либо социальной группе. 5
• что-то, обладающее существенным значением, важным смыслом. 5 Примеры: значимая фраза, слова. 5