Чем отличаются синонимы показывать и демонстрировать?

Показывать и демонстрировать — синонимы, но у них разные значения.

Показывать — делать видимым и заметным, выставлять на чьё-то обозрение. 27 Также может означать обращать внимание других субъектов на что-либо или официально свидетельствовать о чём-то. 27

Демонстрировать — представлять для обозрения, публично показывать. 14 Ещё может означать проявлять, обнаруживать свойства, качества кого-либо или чего-либо; наглядно свидетельствовать о чём-либо. 14 Также может нарочито подчёркивать своё настроение или отношение к кому-либо или к чему-либо. 48

Таким образом, основное отличие в том, что показывать фокусируется на действии по выставлению чего-либо на обозрение, а демонстрировать — на действии по представлению чего-либо для обозрения, а также на проявлении и обнаружении каких-либо качеств или явлений.