Чем отличаются разложения функции в ряд Тейлора и ряд Лорана?

Разложения функции в ряд Тейлора и ряд Лорана отличаются условиями применения. math.stackexchange.com

Ряд Тейлора работает, только когда функция голоморфна. math.stackexchange.com Этот ряд сходится внутри круга, радиус которого равен расстоянию от ближайшей к точке, в которой функция теряет аналитичность. studizba.com

Ряд Лорана применяется, когда у функции есть изолированные особенности. math.stackexchange.com В ряд Лорана раскладывается функция, аналитическая в кольце, ширина которого определяется областью аналитичности функции. studizba.com Разложение теряет смысл, как только функция теряет аналитичность. studizba.com

Когда функция голоморфна, ряды Тейлора и Лорана одинаковы. math.stackexchange.com

Таким образом, ряд Тейлора используется для голоморфных функций, а ряд Лорана — при наличии изолированных особенностей. math.stackexchange.com