Разложения функции в ряд Тейлора и ряд Лорана отличаются условиями применения. 2

Ряд Тейлора работает, только когда функция голоморфна. 2 Этот ряд сходится внутри круга, радиус которого равен расстоянию от ближайшей к точке, в которой функция теряет аналитичность. 1

Ряд Лорана применяется, когда у функции есть изолированные особенности. 2 В ряд Лорана раскладывается функция, аналитическая в кольце, ширина которого определяется областью аналитичности функции. 1 Разложение теряет смысл, как только функция теряет аналитичность. 1

Когда функция голоморфна, ряды Тейлора и Лорана одинаковы. 2

Таким образом, ряд Тейлора используется для голоморфных функций, а ряд Лорана — при наличии изолированных особенностей. 2