Прибавлять и складывать — это разные действия, каждое из которых имеет свои особенности. 13

Прибавлять — это действие, при котором к чему-то большему прибавляется нечто меньшее. 3 При этом упоминаются только ещё не добавленные слагаемые, а уже добавленные не учитываются. 1

Складывать — это действие, при котором объединяются два равноправных слагаемых, формирующих сумму. 3 В этом случае упоминаются все слагаемые, которые формируют сумму. 1

Таким образом, при прибавлении главное — то, к чему прибавляют, а при сложении все слагаемые равноправны. 3

При этом существенной разницы между словами «прибавлять» и «складывать» нет, они оба имеют отношение к операции сложения. 1