Нормированные и полунормированные линейные пространства отличаются наличием определённой структуры. 16

Нормированное пространство — это линейное пространство с заданной на нём нормой, которая является обобщением понятия длины вектора в евклидовом пространстве. 12 Норма индуцирует расстояние, что превращает любое нормированное векторное пространство в метрическое и топологическое векторное пространство. 6

Полунормированное пространство — это пара (X, p), где X — векторное пространство, а p — полунорма в X. 19 Любое полунормированное векторное пространство является топологическим векторным пространством и несёт топологическую структуру, порождённую полунормой. 13