Чем отличаются квадрики в евклидовом и проективном пространствах?

Некоторые отличия квадрик в евклидовом и проективном пространствах:

• Размерность: квадрики на евклидовой плоскости имеют размерность 1, то есть являются кривыми. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Квадрики в трёхмерном евклидовом пространстве имеют размерность 2 и называются поверхностями второго порядка. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В проективном пространстве квадрики могут иметь разную размерность в зависимости от ситуации: например, в действительном проективном пространстве ни одна квадрика не принадлежит первому классу, так как соответствующее уравнение определяет пустое множество. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В комплексном проективном пространстве все невырожденные квадрики эквивалентны. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Преобразования: любые две квадрики из одного класса в аффинном пространстве можно перевести друг в друга аффинным преобразованием. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Соответствующее ортогональное преобразование существует не всегда. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Эквивалентность: в сложном проективном пространстве все невырожденные квадрики становятся неотличимыми друг от друга. en.wikipedia.org
• Классификация: в действительном проективном пространстве ни одна квадрика не принадлежит первому классу. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В комплексном проективном пространстве все невырожденные квадрики эквивалентны. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org