Чем отличаются корни 'меж-' и 'между-' в русском языке?

Возможно, имелись в виду приставки «меж-» и «между-», которые используются как первые части сложных слов. gramota.ru {6-host}

Приставка «меж-» имеет следующие значения: gramota.ru dic.academic.ru

1. Указывает на то, что какое-то действие происходит между двумя и более объектами. dic.academic.ru Примеры: межбиблиотечный, межотраслевой, межправительственный. gramota.ru dic.academic.ru
2. Обозначает промежуток во времени или пространстве между однотипными объектами или явлениями. dic.academic.ru Примеры: межрёберная невралгия, межсезонный. dic.academic.ru

Приставка «между-» имеет такие значения: {8-host}

1. Вносит значение «находящийся, расположенный между чем-либо». {8-host} Примеры: междуатомный, междугорье, междупалубный, междуэтажный. {8-host}
2. Вносит значение «происходящий, совершаемый между чем-либо». {8-host} Примеры: междугородный, междурейсовый. {8-host}

Таким образом, основное отличие заключается в том, что «меж-» чаще обозначает промежуток или взаимодействие, а «между-» — расположение или происходящие между объектами процессы.