Инфинитивные конструкции с had better и would rather отличаются по своему значению: 14

• Had better используется для того, чтобы дать серьёзный совет или предупредить о том, что что-то необходимо или наоборот не стоит делать. 1 Подразумевает необходимость действия, которое советуют сделать, иначе могут быть негативные последствия. 1
• Would rather используется, когда нужно сказать о своих предпочтениях. 1 Это менее категоричная конструкция, она просто указывает на предпочтения. 1

Таким образом, would rather выражает предпочтения, в то время как had better даёт совет с предупреждением. 1

После обеих конструкций употребляется инфинитив без частицы to. 15