Теорема Кронекера-Капелли и метод Гаусса отличаются подходом к решению систем линейных уравнений.

Теорема Кронекера-Капелли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений: система совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. 8

Метод Гаусса состоит в последовательном исключении неизвестных. 7 Расширенную матрицу системы с помощью элементарных преобразований приводят к ступенчатой, восстанавливают систему, которая является равносильной исходной системе, и находят решение. 7

Таким образом, теорема Кронекера-Капелли определяет условие совместности системы, а метод Гаусса — это метод решения, который позволяет однозначно установить, совместна система или нет, а в случае совместности найти все её решения (единственное или бесконечное множество). 1