Чем отличаются аналитические функции в вещественном и комплексном анализе?

Аналитические функции в вещественном и комплексном анализе отличаются по предмету изучения. mmf.bsu.by docs.gsu.by

В вещественном анализе изучаются вещественнозначные функции, зависящие от вещественных переменных. mmf.bsu.by docs.gsu.by В комплексном анализе — комплекснозначные функции, зависящие от комплексных переменных. mmf.bsu.by docs.gsu.by

Некоторые отличия аналитических функций в этих разделах:

• В вещественном анализе аналитичность по каждой переменной в отдельности не влечёт аналитичности в целом. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru В комплексном случае, по теореме Хартогса, из аналитичности по каждой переменной в отдельности следует аналитичность в целом. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• В комплексном анализе аналитическое продолжение может давать разные значения при аналитическом продолжении по разным путям, из-за чего возникают такие конструкции, как многозначные аналитические функции. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru