Аналитические функции в вещественном и комплексном анализе отличаются по предмету изучения. 15

В вещественном анализе изучаются вещественнозначные функции, зависящие от вещественных переменных. 15 В комплексном анализе — комплекснозначные функции, зависящие от комплексных переменных. 15

Некоторые отличия аналитических функций в этих разделах:

• В вещественном анализе аналитичность по каждой переменной в отдельности не влечёт аналитичности в целом. 24 В комплексном случае, по теореме Хартогса, из аналитичности по каждой переменной в отдельности следует аналитичность в целом. 24
• В комплексном анализе аналитическое продолжение может давать разные значения при аналитическом продолжении по разным путям, из-за чего возникают такие конструкции, как многозначные аналитические функции. 24