Чем отличается усиленный закон больших чисел от обычного закона больших чисел?

Усиленный закон больших чисел утверждает, что при определённых условиях с вероятностью единица происходит неограниченное сближение средних арифметических последовательности случайных величин с некоторыми постоянными величинами. 38 Таким образом, рассматривается поведение всей последовательности сумм в целом, в то время как в обычном законе больших чисел речь идёт лишь об отдельных суммах. 8

Обычный закон больших чисел утверждает, что при увеличении числа наблюдений среднее значение полученных результатов сходится к ожидаемому значению с высокой степенью вероятности. 1

Таким образом, основное отличие в том, что усиленный закон больших чисел идёт дальше, утверждая, что сходимость происходит практически при всех последовательностях наблюдений, в то время как обычный закон утверждает лишь то, что среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения 135.