Традиционный подход к бесконечно малым величинам в математическом анализе предполагает определение их как функций или последовательностей, стремящихся к нулю. 8 При этом большинство понятий анализа определяются через предел функции или последовательности, что позволяет рассматривать вещественные числа, для которых выполняется аксиома Архимеда. 8

Современные подходы, например, нестандартный анализ Абрахама Робинсона, предполагают использование технических средств математической логики для расширения системы вещественных чисел бесконечно малыми и бесконечно большими числами. 14 Эти числа, называемые гипердействительными, можно использовать в обычных правилах исчисления. 4

Таким образом, традиционный подход опирается на концепцию пределов, а современные подходы допускают работу с бесконечно малыми величинами напрямую, что позволяет исследовать математический анализ с новой точки зрения. 38