Чем отличается тождественность на заданном множестве от обычного тождества?

Тождественность на заданном множестве отличается от обычного тождества тем, что первое выполняется не для всех возможных значений переменных. ru.wikipedia.org xn--h1ajim.xn--p1ai

Тождество в математике — это равенство, которое всегда выполняется, то есть является справедливым для всех множеств значений его переменных. spravochnick.ru

Тождественность на заданном множестве — это равенство, верное для любых значений переменных из определённого множества, которое является подмножеством общей области определения выражений, стоящих в левой и правой частях равенства. mooc.do.altspu.ru

Примеры:

• выражение [math]|displaystyle{ |frac{a^2}{a} |equiv a }[/math] тождественно при любом a, кроме a = 0; xn--h1ajim.xn--p1ai
• выражение [math]|displaystyle{ |sqrt{ab}|equiv|sqrt{a}|sqrt{b} }[/math] тождественно только для неотрицательных вещественных чисел. xn--h1ajim.xn--p1ai