Разложение вектора по базису в трёхмерном пространстве отличается от двумерного тем, что в трёхмерном пространстве базис — упорядоченная тройка некомпланарных векторов, а в двумерном — упорядоченная пара неколлинеарных векторов. 12

Таким образом, в трёхмерном пространстве каждому вектору сопоставляется единственная упорядоченная тройка чисел, а в двумерном — две компоненты. 1

Кроме того, так как векторы базиса линейно независимы, коэффициенты разложения по базису для каждого вектора пространства определены однозначно и называются компонентами или координатами вектора в этом базисе. 1

Таким образом, в трёхмерном пространстве вектор имеет три координаты, а на плоскости — две. 15