Чем отличается прямая сумма подпространств от внешней прямой суммы?

Прямая сумма подпространств и внешняя прямая сумма отличаются по определению. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Прямая сумма подпространств (внутренняя прямая сумма) определяется как пространство, в котором каждый вектор может быть представлен одним и только одним способом в виде суммы подпространств. studfile.net

Внешняя прямая сумма определяется как декартово произведение векторных пространств с операциями сложения векторов и умножения их на скаляр. studfile.net При этом исходные пространства изначально не являются подпространствами какого-либо одного объёмлющего линейного пространства. ru.wikipedia.org

Таким образом, прямая сумма подпространств связана с подпространствами, а внешняя прямая сумма — с произвольными векторными пространствами. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru