Построение развёрток выпуклых и невыпуклых многогранников отличается возможностью или невозможностью их разворачивания в плоскость. 4

Для выпуклых многогранников существуют примеры развёрток, из которых можно склеить различные выпуклые многогранники. 2 В 1975 году Шепард сформулировал гипотезу, что каждый выпуклый многогранник имеет развёртку без наложений. 2

Для невыпуклых многогранников утверждение не верно. 2 Известны примеры невыпуклых многогранников, не допускающих развёрток. 2 Некоторые многогранники, например, неправильные тетраэдры определённого типа, допускают развёртки с самоперекрытиями. 2