Омонимичное сочетание «по средствам» и предлог «посредством» отличаются частями речи и значением.

Предлог «посредством» имеет значение «с помощью чего-то», его можно заменить предлогом «через». 1 К нему нельзя поставить вопрос, однако с его помощью можно задать вопрос к другому слову («посредством чего?»). 1 Предлог стоит перед существительным в родительном падеже и пишется слитно. 1 Пример: «Я отправил документы посредством почты». 1

Сочетание «по средствам» — это сочетание существительного и предлога, которое имеет значение «согласно достатку». 17 Понять, что перед нами существительное с предлогом, можно, вставив между ними слово или задав вопрос: «по своим средствам», «по чьим средствам?». 1 Правильное написание — раздельно: «по средствам». 1 Пример: «Нужно жить по средствам, тогда и плакать не придётся». 1

Таким образом, предлог «посредством» выражает способ действия, а сочетание «по средствам» — отношение к достатку.