Чем отличается классическое и интуиционистское отрицание в математике?

Классическое и интуиционистское отрицание в математике отличаются подходом к истинности высказываний. {7-host} {9-host}

В классической логике каждое высказывание либо истинно, либо ложно. {9-host} Отрицание рассматривается как простое изменение истинностного значения высказывания. {7-host} Например, отрицание высказывания о несуществовании в классической математике приводит к высказыванию о существовании. edu.tsu.ru

В интуиционистской логике высказывания подразделяются на три класса: истинные, ложные и все прочие, или непроверенные. {9-host} Только принадлежность высказывания к одному из первых двух классов является окончательной. {9-host} Непроверенное высказывание с течением времени в результате исследовательской деятельности человека может перейти в разряд истинных (если удастся доказать его) или в разряд ложных (если удастся его опровергнуть, то есть доказать истинность отрицания этого высказывания). {9-host}

Кроме того, интуиционистская логика не признаёт принцип исключённого третьего, который характерен для классической логики. suhr.github.io prepod.nspu.ru

Таким образом, интуиционистский подход к отрицанию предполагает более тонкий подход к математическим рассуждениям, позволяя учитывать утверждения, которые ещё не доказаны тем или иным способом. {7-host}