Классическое и интуиционистское отрицание в математике отличаются подходом к истинности высказываний. 79

В классической логике каждое высказывание либо истинно, либо ложно. 9 Отрицание рассматривается как простое изменение истинностного значения высказывания. 7 Например, отрицание высказывания о несуществовании в классической математике приводит к высказыванию о существовании. 2

В интуиционистской логике высказывания подразделяются на три класса: истинные, ложные и все прочие, или непроверенные. 9 Только принадлежность высказывания к одному из первых двух классов является окончательной. 9 Непроверенное высказывание с течением времени в результате исследовательской деятельности человека может перейти в разряд истинных (если удастся доказать его) или в разряд ложных (если удастся его опровергнуть, то есть доказать истинность отрицания этого высказывания). 9

Кроме того, интуиционистская логика не признаёт принцип исключённого третьего, который характерен для классической логики. 34

Таким образом, интуиционистский подход к отрицанию предполагает более тонкий подход к математическим рассуждениям, позволяя учитывать утверждения, которые ещё не доказаны тем или иным способом. 7