Классическая логика и интуиционистская логика отличаются в интерпретации импликации следующим образом:

• В классической логике импликация ложна, только когда её антецедент истинен, а консеквент ложен, и истинна, только когда её антецедент ложен или консеквент истинен. 3 Это приводит к парадоксам материальной импликации, когда импликация может быть истинна, когда её антецедент и консеквент оба являются ложными. 3
• В интуиционистской логике высказывание Φ ⊃ Ψ считается истинным тогда и только тогда, когда имеется некий общий метод, позволяющий любое обоснование высказывания Φ преобразовать в обоснование высказывания Ψ. 2 Таким образом, в этой логике импликация выражает наличие условной связи, когда есть возможность проверить каждое истинное утверждение: оно является истинным, только если в этом можно убедиться непосредственно, построив его доказательство. 4