Конструкции have somebody do something и have somebody doing something отличаются по смыслу: 12

• Have somebody do something имеет значение «у кого-то что-то произошло». 1 Например: I had a strange thing happen to me when I was 15 — Со мной случилась странная вещь, когда мне было пятнадцать. 1
• Have somebody doing something имеет значение «у кого-то что-то происходит (происходило)». 1 Например: It's lovely to have children playing in the garden again — Приятно, что дети опять играют у нас в саду. 1

Также конструкции могут употребляться в значении «заставить кого-либо делать что-то, сделать так, чтобы некоторое событие произошло (происходило)». 1