Основное отличие конструкций «had better» и «would rather» в английском языке заключается в их значении:

1. Had better выражает совет, рекомендацию или предостережение. 2 Подразумевает строгий совет, если которому не последовать, то ситуация чревата негативными последствиями. 1
2. Would rather используется для выражения предпочтения, выбора между двумя вариантами. 12 Например, «я бы скорее сделал первое, чем второе». 1

Таким образом, had better обозначает в большей степени совет, а would rather используется для обозначения выбора предпочтения. 3

После обеих конструкций употребляется инфинитив без частицы to. 2