Эквивалентная система линейных уравнений и однородная имеют разные характеристики.

Однородная система линейных уравнений — это система, у которой все свободные члены равны нулю (b1 = b2 = … = bm = 0). 1 Такая система всегда совместна, так как ей удовлетворяет нулевое решение (0,0,0). 2 Если однородная система имеет единственное решение, то оно — нулевое. 2

Эквивалентная система линейных уравнений — это система, у которой множество решений совпадает с другой системой. 1 То есть любое решение одной системы одновременно является решением другой, и наоборот. 1 Эквивалентную систему можно получить, например, заменив одно из уравнений на это уравнение, умноженное на любое отличное от нуля число, или на сумму этого уравнения с другим уравнением системы. 1

Таким образом, основное отличие в том, что однородная система имеет определённое свойство (нулевое решение), а эквивалентная система может быть получена с помощью различных преобразований над уравнениями исходной системы.