Чем отличается эквивалентная система линейных уравнений от однородной?

Эквивалентная система линейных уравнений и однородная имеют разные характеристики.

Однородная система линейных уравнений — это система, у которой все свободные члены равны нулю (b1 = b2 = … = bm = 0). otvet.mail.ru Такая система всегда совместна, так как ей удовлетворяет нулевое решение (0,0,0). rstu.ru Если однородная система имеет единственное решение, то оно — нулевое. rstu.ru

Эквивалентная система линейных уравнений — это система, у которой множество решений совпадает с другой системой. otvet.mail.ru То есть любое решение одной системы одновременно является решением другой, и наоборот. otvet.mail.ru Эквивалентную систему можно получить, например, заменив одно из уравнений на это уравнение, умноженное на любое отличное от нуля число, или на сумму этого уравнения с другим уравнением системы. otvet.mail.ru

Таким образом, основное отличие в том, что однородная система имеет определённое свойство (нулевое решение), а эквивалентная система может быть получена с помощью различных преобразований над уравнениями исходной системы.