Чем дифференциал отличается от производной, когда речь идет об R^n. Вроде формула одна и та же?

Дифференциал и производная — разные, но связанные понятия. www.tutorialspoint.com

Основное различие заключается в том, что дифференциал — это бесконечно малое изменение переменной, а производная — мера того, насколько сильно функция изменяется по отношению к её входным данным. www.tutorialspoint.com

Ещё одно отличие в том, что дифференциал — функция двух переменных, а производная — функция одной переменной. www.tutorialspoint.com

Некоторые области применения понятий:

• Дифференциал часто используют в приложениях математического анализа для аппроксимации изменений функции, а также в задачах оптимизации для нахождения максимального или минимального значения функции. www.tutorialspoint.com
• Производная используется для определения скорости изменения функции в данной точке и в различных приложениях, включая физику, экономику и инженерное дело. www.tutorialspoint.com

При этом на идейном уровне разницы между производной и дифференциалом нет, это разные техники для выражения одной и той же идеи. dxdy.ru