Бывают ли дни в году, когда Луна не меняет своего положения на небе, и если да, то с чем это может быть связано?

Нет, не бывают дни в году, когда Луна не меняет своего положения на небе, так как она вращается вокруг Земли. {6-host} {7-host}

Однако есть явление луностояния (остановки Луны), когда раз в 18,6 года Луна восходит и заходит в крайних для себя точках горизонта, при этом достигая высших или низших точек на небосводе. iz.ru Это происходит из-за воздействия на Луну приливной силы Солнца и вращения Луны и Земли относительно Солнца. iz.ru

Также склонение Луны меняется циклически с периодом около четырёх недель, поэтому менее чем за месяц высота Луны в верхней точке кульминации может сместиться с более высокой точки неба на более низкую над горизонтом и обратно. en.wikipedia.org