Are the Engl. word knee and the Engl. word generation cognate because of the Latin word genu ”knee” in the Genetive case has the form genus and this is the case birth (the generation of the new case)?

Нет, английские слова «knee» и «generation» не являются cognate. linguistics.stackexchange.com

«Knee» и латинское genu (knee) связаны, так как оба слова происходят от протоиндоевропейского корня *ǵónu (knee). linguistics.stackexchange.com forum.wordreference.com Однако латинское genus (происхождение) и латинское genu (колено) не связаны. linguistics.stackexchange.com Поэтому сходство формы родительного падежа латинского genu (колено) и латинского genus (происхождение) — это совпадение. linguistics.stackexchange.com

«Generation» же происходит от латинского genus (происхождение) через суффиксацию. linguistics.stackexchange.com Таким образом, связь между этими словами через латинское genu (колено) отсутствует.