Олег Меньшиков получил следующие государственные премии за театральные и кинематографические работы:

Театральные работы:

• Премия и диплом Фестиваля «Московские сезоны» — за роль в спектакле «Калигула» (1990). 13
• Премия Британской Академии Театральных Искусств имени Лоренса Оливье за 1992 год — за роль в спектакле «Когда она танцевала» (1991). 13
• Театральная премия «Хрустальная роза Виктора Розова» — за роль в спектакле «N» (1993). 13

Кинематографические работы:

• Государственная премия Российской Федерации 1995 года — за роль в фильме «Утомлённые солнцем» (1994). 14
• Государственная премия Российской Федерации 1997 года — за роль в фильме «Кавказский пленник» (1996). 14
• Государственная премия Российской Федерации 1999 года — за роль в фильме «Сибирский цирюльник» (1999). 13