Анатолий Кузнецов был удостоен следующих государственных наград за роли в кино:

• Государственная премия Российской Федерации в области литературы и искусства 1997 года (6 июня 1998 года) — за роль красноармейца Фёдора Сухова в фильме «Белое солнце пустыни». 12
• Серебряная медаль имени Александра Довженко — за роль солдата Алеся Казанка в советско-болгарском фильме «Братушка» (1976). 4
• Орден Почёта (12 июля 1996 года) — за заслуги в развитии отечественного киноискусства и создание высокохудожественного фильма «Белое солнце пустыни». 12
• Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (31 декабря 2000 года) — за большой вклад в развитие киноискусства. 12
• Орден Дружбы (30 декабря 2010 года) — за заслуги в развитии отечественной культуры и искусства, многолетнюю плодотворную деятельность. 12